题目内容
【题目】绿水青山就是金山银山.近年来，祖国各地依托本地自然资源，打造旅游产业，旅游业正蓬勃发展.景区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，合力使旅游市场走上规范有序且可持续的发展轨道.某景区有一个自愿消费的项目：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影，参观后，在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由选择是否带走照片，若带走照片则需支付20元，没有被带走的照片会收集起来统一销毁.该项目运营一段吋间后，统计出平均只有三成的游客会选择带走照片，为改善运营状况，该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研，发现收费与消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的基础上，价格每下调1元，游客选择带走照片的可能性平均增加0.05，假设平均每天约有5000人参观该特色景点，每张照片的综合成本为5元，假设每个游客是否购买照片相互独立.
（1）若调整为支付10元就可带走照片，该项目每天的平均利润比调整前多还是少？
（2）要使每天的平均利润达到最大值，应如何定价？
【答案】（1）多10000元；（2）定价为13元
【解析】
（1）先根据概率分布求数学期望，再比较两个期望大小得结果；
（2）先根据概率分布求数学期望函数关系式，再根据二次函数性质求最值.
（1）当收费为20元时，照片被带走的可能性为0.3，不被带走的可能性为0.7，设每个游客的利润为
（元），则是随机变量，其分布列为：
| 15 | －5 |
| 0.3 | 0.7 |
元，则500个游客的平均利润为5000元；
当收费为10元时，照片被带走的可能性为
，不被带走的可能性为0.2，
设每个游客的利润为
（元），则是随机变量，其分布列为：
| 5 | －5 |
| 0.8 | 0.2 |
元，则500个游客的平均利润为15000元；
该项目每天的平均利润比调整前多10000元.
（2）设降价
元，则
，照片被带走的可能性为
，
不被带走的可能性为
，
设每个游客的利润为
（元），则是随机变量，其分布列为：
|
| －5 |
|
|
|
，
当
时，
有最大值3.45元，
即当定价为13元时，日平均利润为17250元.
金牌课堂练系列答案
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【题目】为发挥体育核心素养的独特育人价值，越来越多的中学将某些体育项目纳入到学生的必修课程.惠州市某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查.
（1）已知在被抽取的学生中高一
班学生有6名，其中3名对游泳感兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳感兴趣的概率；
（2）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳感兴趣的学生中有部分曾在市级或市级以上游泳比赛中获奖，具体获奖人数如下表所示.若从高一
班和高一
班获奖学生中随机各抽取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为
,求随机变量的分布列及数学期望.
班级 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 | 一 |
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市级 比赛获奖人数 | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 |
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市级以上 比赛获奖人数 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 |
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