题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，已知两定点
，
，动点
满足
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）轨迹上有两点
，
，它们关于直线
：
对称，且满足
，求
的面积.
【答案】（1）动点
的轨迹是圆，其方程为
（2）
【解析】
（1）设动点的坐标为
表示出
化简可得.
（2）根据对称，由垂径定理可得圆心
在直线
：
上，即可求出直线的方程，易知
垂直于直线，且
.设
的中点为
，则
，计算可得
，
，
的值，即可求出
的面积.
（1）设动点的坐标为，则
.
整理得，故动点的轨迹是圆，且方程为.
（2）由（1）知动点的轨迹是圆心为
，半径
的圆，圆上两点
，
关于直线对称，由垂径定理可得圆心在直线：上，代入并求得
，故直线的方程为
.
易知垂直于直线，且.
设的中点为，则
，又
，
.
∴
，
，∴
，
.
易知
，故
到
的距离等于
，∴
.
【题目】每个国家身高正常的标准是不一样的，不同年龄、不同种族、不同地区身高都是有差异的，我们国家会定期进行0～18岁孩子身高体重全国性调查，然后根据这个调查结果制定出相应的各个年龄段的身高标准.一般测量出一个孩子的身高，对照一下身高体重表，如果在平均值标准差以内的就说明你的孩子身高是正常的，否则说明你的孩子可能身高偏矮或偏高了.根据科学研究0～18岁的孩子的身高服从正态分布
.在某城市随机抽取100名18岁男大学生得到其身高（
）的数据.
（1）记
表示随机抽取的100名18岁男大学生身高的数据在
之内的人数，求
及的数学期望.
（2）若18岁男大学生身高的数据在之内，则说明孩子的身高是正常的.
（i）请用统计学的知识分析该市18岁男大学生身高的情况；
（ii）下面是抽取的100名18岁男大学生中20名大学生身高（）的数据：
1.65 | 1.62 | 1.74 | 1.82 | 1.68 | 1.72 | 1.75 | 1.66 | 1.73 | 1.67 |
1.86 | 1.81 | 1.74 | 1.69 | 1.76 | 1.77 | 1.69 | 1.78 | 1.63 | 1.68 |
经计算得
，
，其中
为抽取的第
个学生的身高，
.用样本平均数
作为
的估计值，用样本标准差
作为
的估计，剔除之外的数据，用剩下的数据估计和的值.（精确到0.01）
附：若随机变量
服从正态分布，则
，
.
