题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知两定点
,
,动点
满足
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)轨迹上有两点
,
,它们关于直线
:
对称,且满足
,求
的面积.
【答案】(1)动点的轨迹是圆,其方程为
(2)
【解析】
(1)设动点的坐标为
表示出
化简可得.
(2)根据对称,由垂径定理可得圆心在直线
:
上,即可求出直线
的方程,易知
垂直于直线
,且
.设
的中点为
,则
,计算可得
,
,
的值,即可求出
的面积.
(1)设动点的坐标为
,则
.
整理得,故动点
的轨迹是圆,且方程为
.
(2)由(1)知动点的轨迹是圆心为
,半径
的圆,圆上两点
,
关于直线
对称,由垂径定理可得圆心
在直线
:
上,代入并求得
,故直线
的方程为
.
易知垂直于直线
,且
.
设的中点为
,则
,又
,
.
∴,
,∴
,
.
易知,故
到
的距离等于
,∴
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】每个国家身高正常的标准是不一样的,不同年龄、不同种族、不同地区身高都是有差异的,我们国家会定期进行0~18岁孩子身高体重全国性调查,然后根据这个调查结果制定出相应的各个年龄段的身高标准.一般测量出一个孩子的身高,对照一下身高体重表,如果在平均值标准差以内的就说明你的孩子身高是正常的,否则说明你的孩子可能身高偏矮或偏高了.根据科学研究0~18岁的孩子的身高服从正态分布.在某城市随机抽取100名18岁男大学生得到其身高(
)的数据.
(1)记表示随机抽取的100名18岁男大学生身高的数据在
之内的人数,求
及
的数学期望.
(2)若18岁男大学生身高的数据在之内,则说明孩子的身高是正常的.
(i)请用统计学的知识分析该市18岁男大学生身高的情况;
(ii)下面是抽取的100名18岁男大学生中20名大学生身高()的数据:
1.65 | 1.62 | 1.74 | 1.82 | 1.68 | 1.72 | 1.75 | 1.66 | 1.73 | 1.67 |
1.86 | 1.81 | 1.74 | 1.69 | 1.76 | 1.77 | 1.69 | 1.78 | 1.63 | 1.68 |
经计算得,
,其中
为抽取的第
个学生的身高,
.用样本平均数
作为
的估计值,用样本标准差
作为
的估计,剔除
之外的数据,用剩下的数据估计
和
的值.(精确到0.01)
附:若随机变量服从正态分布
,则
,
.