Question

【题目】某厂每日生产一种大型产品1件，每件产品的投入成本为2000元.产品质量为一等品的概率为，二等品的概率为，每件一等品的出厂价为10000元，每件二等品的出厂价为8000元.若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，没生产一件产品还会带来1000元的损失.

（1）求在连续生产3天中，恰有一天生产的两件产品都为一等品的的概率；

（2）已知该厂某日生产的2件产品中有一件为一等品，求另一件也为一等品的概率；

（3）求该厂每日生产该种产品所获得的利润（元）的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ；（Ⅲ）分布列见解析，期望为12200．

【解析】试题分析：

(1)利用二项分布的公式可得.

(2)由条件概率可得另件也为一等品的概率为.

(3)利用题意写出分布列，由分布列可求得期望为12200．

试题解析：

（Ⅰ）一天中件都为一等品的概率为. 设连续生产的天中，恰有一天生产的两件产品都为一等品为事件，则.

（Ⅱ）件中有一等品的概率为，则件中有件为一等品，另件也为一等品的概率为.

（Ⅲ）的可能取值为.

则； ； ；

； ； .

故的分布列为

.