题目内容
【题目】某学校上学期的期中考试后，为了了解某学科的考试成绩，根据学生的考试成绩利用分层抽样抽取
名学生的成绩进行统计（所有学生成绩均不低于
分），得到学生成绩的频率分布直方图如图，回答下列问题；
（Ⅰ）根据频率分布直方图计算本次考试成绩的平均分；
（Ⅱ）已知本次全校考试成绩在
内的人数为
，试确定全校的总人数；
（Ⅲ）若本次考试抽查的
人中考试成绩在
内的有
名女生，其余为男生，从中选择两名学生，求选择一名男生与一名女生的概率.
【答案】（1）75（2）1050（3）
【解析】【试题分析】（１）借助频率分布直方图上面的数据运用加权平均数公式求解；（２）运用频率和频数之间的关系求解；（３）运用列举法和古典概型的计算公式求解：
（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，本次考试成绩的平均分为
（分）.
（Ⅱ）本次全校考试成绩在
分以下的频率为
，所以全校的总人数为
.
（Ⅲ）根据频率分布直方图可知，考试成绩在
内的学生人数为
，则有
名男生.
设男生分别为
，女生分别为
，所有情况有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共15种，
其中一名男生与一名女生的情况有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共8种，故所求概率为
.
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