题目内容
【题目】已知抛物线与直线
交于
不同两点分别过点
、点
作抛物线
的切线,所得的两条切线相交于点
.
(Ⅰ)求证为定值:
(Ⅱ)求的面积的最小值及此时的直线
的方程.
【答案】(I)见解析.
(Ⅱ)有最小值为
,此时直线方程
为
.
【解析】分析:(Ⅰ)消
得
,方程的两个根为
,根据韦达定理以及点在抛物线上,
,结合平面向量数量积公式可得结论;(Ⅱ)利用导数求斜率可得
即
,同理
,联立切线方程,由
,而
故有
,
,即点
,利用弦长公式、点到直线距离公式以及三角形面积公式可得
,利用单调性可得结果.
详解:设
消
得
,方程的两个根为
,
恒成立,
,
在抛物线
上,
,
(Ⅰ),
为定值.
(Ⅱ) 即
,
,
,
即
,同理
由
得
,而
故有,
,即点
,
点到直线
的距离
即
时
有最小值为
,此时直线方程
为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人,其中男性抽多少人?
(2)在上述抽取的人中选
人,求恰好有
名女性的概率;
(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量,你有多大把握认为心肺疾病与性别有关?
下面的临界值表供参考:
参考公式: ,其中
.