Question

17．已知sin²θ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，则sin⁴θ+cos⁴θ=$\frac{25-12\sqrt{2}}{9}$．

Answer 1

分析 由sin²θ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos²θ的值，原式利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，把各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵sin²θ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴cos²θ=1-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$=$\frac{3-2\sqrt{2}}{3}$，
则原式=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ=1-2sin²θcos²θ=1-2×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$×$\frac{3-2\sqrt{2}}{3}$=1-$\frac{12\sqrt{2}-16}{9}$=$\frac{25-12\sqrt{2}}{9}$，
故答案为：$\frac{25-12\sqrt{2}}{9}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．