题目内容
【题目】甲、乙两地相距500千米，一辆货车从甲地行驶到乙地，规定速度不得超过100千米
小时.已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度
(千米时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为
元（
）.
（1）把全程运输成本
(元)表示为速度(千米时)的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
【答案】(1)
；(2)
千米
时.
【解析】
⑴求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本可变部分和固定部分组成，可求得全程运输成本以及函数的定义域
⑵利用基本不等式可得
，当且仅当
，即
时，等号成立，然后分类讨论即可得到答案
（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为
，全程运输成本为
故所求函数及其定义域为
（2）依题意知
都为正数，故有，当且仅当，即时，等号成立
①若
，即
时，则当时，全程运输成本
最小
②若
，即
时，则当
时，
函数在上单调递减，也即当
时，全程运输成本最小.
综上知，为使全程运输成本最小，当时行驶速度应为千米时；
当
时行驶速度应为千米时.
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产品甲（件） | 产品乙（件） | ||
研制成本与搭载费用之和（万元/件） | 200 | 300 | 计划最大资金额3000元 |
产品重量（千克/件） | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益（万元/件） | 160 | 120 |
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
