题目内容
【题目】如图，已知两条公路
的交汇点
处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂
，在两公路旁
（异于点）处设两个销售点，且满足
，
（千米），
（千米），设
.
（1）试用
表示
，并写出的范围；
（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.
（注：
）
【答案】（1）
，
；（2）当
时，工厂产生的噪声对学校的影响最小
【解析】
分析：（1）根据正弦定理，即可用
表示
；
（2）利用余弦定理表示出
，根据三角函数的公式，以及辅助角公式即可化简整理，再根据三角函数的图象和性质，即可求出最值.
详解：（1）因为
，在
中，
，
因为
，所以，.
（2）在
中，
,
所以
，
当且仅当
，即时，取得最大值
，即
取得最大值
．
所以当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小．
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产品甲（件） | 产品乙（件） | ||
研制成本与搭载费用之和（万元/件） | 200 | 300 | 计划最大资金额3000元 |
产品重量（千克/件） | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益（万元/件） | 160 | 120 |
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
