Question

【题目】某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区(如下图)，L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，.

(1)求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；

(2)若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及均值E(X)，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用互独立事件的概率计算公式即可得出；（Ⅱ）比较走两条路的数学期望的大小，即可得出要选择的路线

试题解析：（Ⅰ）设”L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A

则

（Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2

所以，随机变量X的分布列为：

X	0	1	2
P

设L1巷道中堵塞点个数为Y，则Y的可能取值为0，1，2，3，

，

，

，

，

所以，随机变量Y的分布列为：

Y	0	1	2	3
P

因为EX＜EY，所以选择L2巷道为抢险路线为好．