题目内容
【题目】如图是函数y=Asin(ωx+φ)(A<0,ω>0,|φ|≤ )图象的一部分.为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点( )
A.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变
B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变
D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
【答案】A
【解析】解:由图象可知函数的周期为π,振幅为1, 所以函数的表达式可以是y=sin(2x+φ).
代入(﹣ ,0)可得φ的一个值为
,
故图象中函数的一个表达式是y=sin(2x+ ),
即y=sin2(x+ ),
所以只需将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移 个单位长度,
再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变.
故选A.
【考点精析】利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换对题目进行判断即可得到答案,需要熟知图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象.
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