Question

【题目】已知命题p：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；命题q：关于x的一元二次方程对于任意实数a都没有实数根．

若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

若命题p和命题q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

由题意可得判别式大于0，由绝对值不等式的解法可得m的范围；考虑命题q真，运用绝对值不等式的性质和判别式小于0，解不等式可得m的范围，由p，q一真一假，解不等式即可得到所求范围．

命题p：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

可得，解得；

命题q：关于x的一元二次方程对于任意实数a都没有实数根，

可得，

由，

可得无实数解，

可得，即，

命题p和命题q中有且只有一个为真命题，

可得或，

即有或．