题目内容
【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<)的图象与x轴的交点中,相邻两条对称轴之间的距离为
,且图象上一个最低点为M
.
(1)求ω,φ的值;
(2)求f(x)的图像的对称中心;
(3)当x∈时,求f(x)的值域.
【答案】(1)ω=2, φ=(2)见解析(3)[-1,2]
【解析】
(1) 由最低点为M得A=2. 由相邻的两条对称轴之间的距离为
求出ω的值,再根据最小值点求出φ=
.(2)令
求出函数的对称中心.(3)先求出 2x+
∈
,再利用三角函数的图像和性质求出函数的最大值和最小值,即得函数的值域.
(1)由最低点为M得A=2.
由相邻的两条对称轴之间的距离为得
=
,即T=π,ω=
=
=2,
由点M在图象上得
,
即,故
+φ=2kπ-
,k∈Z,所以φ=2kπ-
,k∈Z,
因为0<φ<,所以φ=
.
(2)令,
所以f(x)的图像的对称中心为.
(3)因为x∈,所以2x+
∈
.
当2x+=
,即x=
时,f(x)取得最大值2;
当2x+=
,即x=
时,f(x)取得最小值-1,
故f(x)的值域为[-1,2].
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