Question

已知p：方程x²＋mx＋1＝0有两个不相等的负根；q：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

Answer 1

m≥3或1<m≤2.

本题考查命题的真假判断与应用，对两个命题为真时进行化简，正确理解“p或q”为真，p且q”为假的意义是解题的关键．
先对命题p，q为真是，求出各自成立时参数所满足的范围，再根据“p或q”为真，p且q”为假判断出两命题的真假情况，然后求出实数m的取值范围
解：若方程x²＋mx＋1＝0有两个不相等的负根，则解得m>2，即p：m>2.
若方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)²－16＝16(m²－4m＋3)<0，解得1<m<3，即q：1<m<3.因p或q为真，所以p、q至少有一个为真，又p且q为假，所以p、q至少有一个为假．因此，p、q两命题应一真一假，即p真q假，或p假q真．所以或
解得m≥3或1<m≤2.