题目内容
6．设数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2．（1）求a2，a3的值；
（2）证明：数列{an-an-1}为等差数列；
（3）求数列{an}的通项公式．
分析 （1）由数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2，分别令n=0，1即可得出．
（2）由an+2=2an+1-an+2，变形可得（an+2-an+1）-（an+1-an）=2，即可证明；
（3）利用（2）与“累加求和”即可得出．
解答 （1）解：∵数列{an}（n∈N）满足a0=0，a1=2，且对一切n∈N，有an+2=2an+1-an+2，
∴a2=2a1-a0+2=2×2-0+2=6，a3=2a2-a1+2=12-2+2=12．
（2）证明：由an+2=2an+1-an+2，可得（an+2-an+1）-（an+1-an）=2，
∴数列列{an-an-1}为等差数列，
且首项 a1-a0=2-0=2，公差为2．
（3）解：由（2）可得：an-an-1=2+2（n-1）=2n．
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=2+4+6+…+2n=$\frac{n（2+2n）}{2}$=n2+n．
点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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16．函数f（x）=tan（$\frac{π}{4}$-x）的单调递减区间为（ ）
| A． | （kπ-$\frac{3π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$），k∈Z | B． | （kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$），k∈Z | ||
| C． | （kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{2}$），k∈Z | D． | （kπ，（k+1）π），k∈Z |
17．给出演绎推理的“三段论”：
直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提）
已知直线b∥平面α．，直线α?平面α；（小前提）
则直线b∥直线α（结论）
那么这个推理是（ ）
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| A． | 大前提错误 | B． | 小前提错误 | C． | 推理形式错误 | D． | 非以上错误 |
14．对于直线m和平面α，β，若α⊥β，且α∩β=l，则“m⊥l”，是“m⊥β”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |