题目内容

18.若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式$\frac{2a+b}{x}$+c>bx的解集为(-∞,0).

分析 由题意得-1、2是方程ax2+bx+c=0的两根,得到a<0,利用韦达定理得到b=-a,c=-2a,再解不等式即可.

解答 解:不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<2},
故-1和2是方程ax2+bx+c=0的两个根,且a<0,
根据韦达定理得:-$\frac{b}{a}$=-1+2=1,即b=-a>0,$\frac{c}{a}$=-2,即c=-2a>0,
∵不等式$\frac{2a+b}{x}$+c>bx,
∴-$\frac{1}{x}$+2>x,
即 $\frac{{x}^{2}-2x+1}{x}$<0,
解得x<0,
故答案为:(-∞,0)

点评 本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系,一元二次不等式的应用,属于基础题.

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