题目内容
【题目】已知抛物线,直线
与E交于A、B两点,且
,其中O为原点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)点C坐标为,记直线CA、CB的斜率分别为
,证明:
为定值.
【答案】(1);(2)证明过程详见解析.
【解析】试题分析:(1)将直线与抛物线联立,消去y,得到关于x的方程,得到两根之和、两根之积,设出A、B的坐标,代入到中,化简表达式,再将上述两根之和两根之积代入得到p,从而求出抛物线标准方程.(2)先利用点A,B,C的坐标求出直线CA、CB的斜率,再根据抛物线方程轮化参数y1,y2,得到k和x的关系式,将上一问中的两根之和两根之积代入,化简表达式得到常数即可
试题解析:(Ⅰ)将代入
,得
.
其中
设,
,则
,
.
.
由已知,,
.所以抛物线
的方程
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,
.
,同理
,
所以.
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