题目内容
【题目】四边形的顶点
,
,
,
,
为坐标原点.
()此四边形是否有外接圆,若有,求出外接圆的方程;若没有,请说明理由.
()记
的外接圆为
,过
上的点
作圆
的切线
,设与
轴、
轴的正半轴分别交于点
、
,求
面积的最小值.
【答案】()外接圆方程为
(
)
【解析】试题分析:
(1)先求出过三点的圆,通过验证点D是否在此圆上来判断四边形是否有外接圆。(2)由(1)得
的外接圆为
的方程为
,先求得
,可得切线
的斜率
,切线方程为
,整理得切线
,然后求得点
的坐标,求得
,根据基本不等式可得
,即为所求。
试题解析:
()设过
三点的外接圆为
,圆心
,半径为
,
则圆的标准方程为
,
由题意得 ,解得
∴ 圆,
验证可得点在圆
上。
∴ 四边形有外接圆,其方程为
.
()由(1)得
的外接圆为
的方程为
。
由题意得,
∴ 切线的斜率
,从而切线
的方程为
,
整理得,
又点在圆
上,故
,
∴ 切线,
令,得
,∴
,
令,得
,∴
,
∴ 面积
,
∵ ,
∴ ,当且仅当
时等号成立.
即面积的最小值为
,此时点
.
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