题目内容
【题目】(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小问7分)
如图,椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点,且
(1)若,求椭圆的标准方程
(2)若求椭圆的离心率
【答案】(1);(2)
【解析】
试题解析:(1)本题中已知椭圆上的一点到两焦点的距离,因此由椭圆定义可得长轴长,即参数的值,而由,应用勾股定理可得焦距,即的值,因此方程易得;(2)要求椭圆的离心率,就是要找到关于的一个等式,题中涉及到焦点距离,因此我们仍然应用椭圆定义,设,则,,于是有,这样在中求得,在中可建立关于的等式,从而求得离心率.
(1)由椭圆的定义,
设椭圆的半焦距为c,由已知,因此
即
从而
故所求椭圆的标准方程为.
(2)解法一:如图(21)图,设点P在椭圆上,且,则
求得
由,得,从而
由椭圆的定义,,从而由,有
又由,知,因此
于是
解得.
解法二:如图由椭圆的定义,,从而由,有
又由,知,因此,
,从而
由,知,因此
【题目】大荔县某高中一社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生均学习围棋时间的频率分布直方图.将日均学习围棋时不低于分钟的学生称为“围棋迷”.
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关?
(2)现在从参与本次抽样调查的名学生的男同学里面,依据是否为围棋迷,采用分层抽样的方法抽取名学生参与围棋知识竞赛,再从人中任选人参与知识竞赛的赛前保障工作.求选到的人恰好是一个“围棋迷”和一个“非围棋迷”的概率?
附:,
【题目】2019年下半年以来,各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例,实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量,实现垃圾资源利用,改善生存环境质量.某部门在某小区年龄处于区间内的人中随机抽取人进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查,并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”,得到图各年龄段人数的频率分布直方图和表中统计数据.
(1)求的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这人年龄的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替,结果保留整数);
(3)从年龄段在的“环保族”中采用分层抽样的方法抽取9人进行专访,并在这9人中选取2人作为记录员,求选取的2名记录员中至少有一人年龄在区间中的概率.
组数 | 分组 | “环保族”人数 | 占本组频率 |
第一组 | 45 | 0.75 | |
第二组 | 25 | ||
第三组 | 0.5 | ||
第四组 | 3 | 0.2 | |
第五组 | 3 | 0.1 |