题目内容

【题目】为了了解某年龄段人群的午休睡眠质量,随机抽取了1000名该年龄段的人作为被调查者,统计了他们的午休睡眠时间,得到如图所示频率分布直方图.

1)求这1000名被调查者的午休平均睡眠时间;(同一组中数据用该组区间中点作代表)

2)由直方图可以认为被调查者的午休睡眠时间服从正态分布,其中分别取被调查者的平均午休睡眠时间和方差,那么这1000名被调查者中午休睡眠时间低于43.91分钟(含43.91)的人数估计有多少?

3)如果用这1000名被调查者的午休睡眠情况来估计某市该年龄段所有人的午休睡眠情况,现从全市所有该年龄段人中随机抽取2人(午休睡眠时间不高于43.91分钟)和3人(午休睡眠时间不低于73.09分钟)进行访谈后,再从抽取的这5人中推荐3人作为代表进行总结性发言,设推荐出的代表者午休睡眠时间均不高于43.91分钟的人数为,求的分布列和数学期望.

附:①.②,则.

【答案】1.(2(人).(3)分布列答案见解析,数学期望为

【解析】

1)由频率分布直方图求出各组的概率,按照平均数公式求解;

2)由(1)和已知可得,服从正态分布中,,根据正态分布的对称性,求出中午休睡眠时间低于43.91分钟的概率,即可求出结论;

3的可能值为012,求出对应值的概率,列出随机变量分布列,再由期望公式,即可求解.

1)由题意知,第一组至第六组的中间值分别为354555657585

对应的概率值为0.10.20.30.150.150.1

.

所以,这1000名被调查者的午休平均睡眠时间.

2)因为服从正态分布

所以

所以这1000名被调查者中午休睡眠时间低于43.91分钟(含43.91)的人数估计有(人).

3的可能值为012

的分布列为

0

1

2

所以,.

练习册系列答案
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【题目】淘汰落后产能,对生产设备进行升级改造是企业生存发展的重要前提.某企业今年对旧生产设备的一半进行了升级,剩下的一半在今后的两年内完成升级.为了分析新旧设备的生产质量,从新旧设备生产的产品中各抽取了件作为样本,对最重要的一项质量指标进行检测,该项质量指标值落在内的产品为合格品,否则为不合格品.检测数据如下:

1:日设备生产的产品样本频数分布表

质量指标

频数

3

16

44

12

22

3

2:新设备生产的产品样本频数分布表

质量指标

频数

1

20

52

16

10

1

1)根据表1和表2提供的数据,试从产品合格率的角度对新旧设备的优劣进行比较;

2)面向市场销售时,只有合格品才能销售,这时需要对合格品的品质进行等级细分,质量指标落在内的定为优质品,质量指标落在内的定为一等品,其它的合格品定为二等品.完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与新旧设备有关;

旧设备

新设备

合计

优质品及一等品

二等品及不合格品

合计

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3)优质品每件售价元,一等品每件售价元,二等品每件售价元根据表1和表2中的数据,用该组样本中优质品、一等品、二等品各自在合格品中的频率代替从合格产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为(单位:元),求的分布列和数学期望(结果保留整数).

附:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

.

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