题目内容
某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用
表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| p | 0.1 | 0.3 | 2a | a |
的数学期望；（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）由概率分布的性质可求得a，再由求期望的公式即可求得数学期望.
（2） “两个月内共被投诉2次”这个事件包含以下两个事件： “两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”； “两个月内每月均被投诉1次”,这两个事件显然互斥，那么求出这两个事件的概率相加即得.
试题解析：（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2 2分
的概率分布为
4分0 1 2 3 P 0.1 0.3 0.4 0.2 
6分
（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”，事件
表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件
表示“两个月内每月均被投诉1次”,这两个事件互斥.
由题设，一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，即相互独立，所以
8分
10分
故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17 12分
考点：1、概率分布的性质；2、随机变量的分布列及期望；3、互斥事件与独立事件的概率.
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
；两人租车时间都不会超过四小时.
，求
.
小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图所示.
件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过
克的概率.
个大小相同的小球，分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志，摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球，若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.
，求抽奖者获奖的概率；
表示获奖的人数，求
.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．
| 一次购物量 | 1至4件 | 5至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
| 顾客数（人） | x | 30 | 25 | y | 10 |
| 结算时间（分钟/人） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．
（注：将频率视为概率）
在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于
分为优秀，分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的
列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部
人中随机抽取人为优秀的概率为
.
| | 优秀 | 非优秀 | 合计 |
| 甲班 |  | | |
| 乙班 | |  | |
| 合计 | | | |
（2）根据列联表的数据，能否有
的把握认为成绩与班级有关系？（3）在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用
表示抽得甲班的学生人数，求的分布列. 生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
| 测试指标 | [70，76） | [76，82） | [82，88） | [88，94） | [94，100] |
| 元件A | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
| 元件B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，
（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；
（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．
通晓日语，
通晓俄语，
通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
被选中的概率；（5分）；（2）求
不全被选中的概率．（5分）
为四个小球得分总和．
时的概率；