题目内容

将编号为1,2,3,4的四个小球,分别放入编号为1,2,3,4的四个盒子,每个盒子中有且仅有一个小球.若小球的编号与盒子的编号相同,得1分,否则得0分.记为四个小球得分总和.
(1)求时的概率;
(2)求的概率分布及数学期望.

(1);(2)详见解析.

解析试题分析:(1)先确定时对应的事件,然后利用排列组合的相关知识求解;(2)将随机变量的可能取值确定下来,然后将对应的概率计算出来,列出分布列求出的数学期望与方差.
试题解析:(1)时,则编号为1,2,3,4的四个小球中有且仅有两个小球的编号与盒子的编号相同,
,即时的概率为;                                     3分
(2)的可能取值有,                                               4分

,                       
的分布列如下表所示



 







                                                                                 8分
,                                            9分
.                        10分
考点:排列组合、随机变量的分布列、数学期望与方差

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