题目内容
10．若三角形的三个内角之比为1：2：3，则它们所对的边长之比为1：$\sqrt{3}$：2．分析 由三角形内角和定理，可得三个内角分别为30°、60°、90°，可得此三角形为含有30°的直角三角形，利用三角函数的定义即可算出此三角形的三边之比．
解答 解：∵△ABC三个内角之比为1：2：3，
∴设A：B：C=1：2：3，
由三角形内角和定理可得A=30°，B=60°，C=90°，
因此，Rt△ABC中，sinA=$\frac{a}{c}=\frac{1}{2}$，cosA=$\frac{b}{c}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由此可得a：b：c=1：$\sqrt{3}$：2．
故答案为：1：$\sqrt{3}$：2．
点评 本题给出三角形的三个内角之比，求它的三条边的比．着重考查了三角形内角和定理、直角三角形的三角函数定义等知识，属于基础题．
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