解方程组:$\left\{\begin{array}{l}{{x} {1}{-x} {2}{+x} {3}-{2x} {4}=2}\\{{2x} {1}{-x} {3}+{4x} {4}=4}\\{{3x} {1}+{2x} {2}{+x} {3}=-1}\\{{-x} {1}+{2x} {2}{-x} {3}+{2x} {4}=-4}\end{array}\right.$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}{-x}_{2}{+x}_{3}-{2x}_{4}=2}\\{{2x}_{1}{-x}_{3}+{4x}_{4}=4}\\{{3x}_{1}+{2x}_{2}{+x}_{3}=-1}\\{{-x}_{1}+{2x}_{2}{-x}_{3}+{2x}_{4}=-4}\end{array}\right.$．

分析将方程组消元，依次降为三元一次方程组，二元一次方程组和一元一次方程解之．

解答解：方程①+④得x₂=-2，
①+②得3x₁-x₂+2x₄=6即3x₁+2x₄=4，⑤
②+③得5x₁+2x₂+4x₄=3即5x₁+4x₄=7⑥
⑤×2-⑥得x₁=1，
将x₁=1，x₂=-2代入③得3-4+x₃=-1解得x₃=0，
所以x₄=$\frac{1}{2}$，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=1}\\{{x}_{2}=-2}\\{{x}_{3}=0}\\{{x}_{4}=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$．

点评本题考查了多元方程组的解法；关键是观察方程组特点，正确消元．

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如图，空间四边形OABC中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则$\overrightarrow{MN}$=（　　）

-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$

$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$

15．在一个平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{2}y}\end{array}\right.$后的图形．
（1）$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
（2）$\frac{{x}^{2}}{18}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1
（3）y²=2x．

12．用符号“∈”或“∉”填空．
（1）2a²-8a+9（a∈Z）∈{x|x=2n²+1，n∈Z}
（2）设集合M={x|x=3m+1，m∈Z}，N={y|y=3n+2，n∈Z}，若x₀∈M，y₀∈N，则x₀y₀∉M，x₀y₀∈N．

19．若不等式0≥sin²x+mcosx-2对任意x∈[0，$\frac{1}{2}$π）恒成立，求m的取值范围．

9．设有编号为①，②，③，④，⑤的5个球和编号分别为1，2，3，4，5的5个盒子，现将这5个球放入这5个盒子内，要求每个盒内放1个球，并且盒子的编号与球的编号均不相同，则放球方法共有（　　）种．

16．解不等式：|x-1|+|2x-4|≤5．

6．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：

	患病	未患病	总计
服用药	15	40	55
没服用药	20	25	45
总计	35	65	100

经计算得K²的观测值为3.2079，则在犯错误的概率不超过（　　）的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”．参考数据：

P（K²≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7．以点A（-1，3）为圆心，且与圆（x-3）²+y²=9外切的圆的方程为（x+1）²+（y-3）²=4．