Question

16．解不等式：|x-1|+|2x-4|≤5．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：不等式：|x-1|+|2x-4|≤5等价于 $\left\{\begin{array}{l}{x＜1}\\{1-x+4-2x≤5}\end{array}\right.$ ①，或$\left\{\begin{array}{l}{1≤x＜2}\\{x-1+4-2x≤5}\end{array}\right.$②，或 $\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x-1+2x-4≤5}\end{array}\right.$ ③．
解①求得0≤x＜1，解②求得1≤x＜2，解③求得2≤x＜$\frac{10}{3}$．
综上可得，原不等式的解集为{x|0≤x＜$\frac{10}{3}$}．

点评 本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．