Question

14．如图，一长为$\sqrt{3}$dm，宽为1dm的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角，则点A走过的弧的总长为$\frac{（9+2\sqrt{3}）π}{6}$dm．

Answer 1

分析 由弧长公式计算各段弧长，相加可得．

解答 解：由题意可得第一段弧长AA₁=$\frac{π}{2}$×2=π，
第二段弧长A₁A₂=$\frac{π}{2}$×1=$\frac{π}{2}$，
第三段弧长A₂A₃=$\frac{π}{3}$×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}π}{3}$，
∴点A走过的弧的总长为π+$\frac{π}{2}$+$\frac{\sqrt{3}π}{3}$=$\frac{（9+2\sqrt{3}）π}{6}$，
故答案为：$\frac{（9+2\sqrt{3}）π}{6}$．

点评 本题考查弧长公式，求出各段弧长的圆心角和半径是解决问题的关键，属基础题．