题目内容

16．n=${∫}_{0}^{2}$（3x2-1）dx，则二项式（x-$\frac{1}{{x}^{2}}$）n展开式中的常数项为（　　）
A．15B．20C．25D．70

分析 利用定积分求出n，再求出展开式通项，令x的指数为0，即可求出展开式中的常数项．

解答 解：n=${∫}_{0}^{2}$（3x2-1）dx=（x3-x）|${\;}_{0}^{2}$=6，
∴（x-$\frac{1}{{x}^{2}}$）n展开式的通项公式为Tk+1=Cnkxn-k•（-1）kx-2k=（-1）kCnkxn-3k，
当n-3k=0时，即6-3k=0时，k=2时，展开式为常数项，
∴T3=（-1）2C62=15．
故选：A．

点评 本题考查展开式中的常数项，考查二项式定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题

练习册系列答案
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A．19B．39C．10D．20
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