设M.N为△ABC内一点.且$\overrightarrow{AM}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AC}$.$\overrightarrow{AN}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{6}{7}$$\overrightarrow{AC}$.则$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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题目内容

10．设M、N为△ABC内一点，且

$\overrightarrow{AM}$ =

$\frac{3}{4}$

$\overrightarrow{AB}$ +

$\frac{4}{5}$

$\overrightarrow{AC}$ ，

$\overrightarrow{AN}$ =

$\frac{3}{4}$

$\overrightarrow{AB}$ +

$\frac{6}{7}$

$\overrightarrow{AC}$ ，则

$\frac{{S}_{△ABM}}{{S}_{△ABN}}$ =

$\frac{14}{15}$ ．

分析先根据题意画出图形，然后根据△ABM与△ABN的面积之比等于高之比，转化成AP与AQ之比，从而求出所求．

解答解：根据平面向量的基本定理作出对应的图象如图：
则A，M，N三点共线，且AP= $\frac{4}{5}$ AC，AQ= $\frac{6}{7}$ AC
故△ABM，△ABN面积之比等于高之比，
设EM，FN分别是△ABM，△ABN的高，
则根据三角形相似的性质可知 $\frac{EM}{FN}$ = $\frac{GM}{GN}$ = $\frac{AP}{AQ}$ = $\frac{\frac{4}{5}AC}{\frac{6}{7}AC}$ = $\frac{14}{15}$ ，
则 $\frac{{S}_{△ABM}}{{S}_{△ABN}}$ = $\frac{\frac{1}{2}AB•EM}{\frac{1}{2}AB•FN}$ = $\frac{EM}{FN}$ = $\frac{14}{15}$ ，
故答案为： $\frac{14}{15}$ ，

点评本题主要考查了向量在几何中的应用，解题的关键就是画出图形，同时考查了分析问题的能力，属于中档题．

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$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ ．
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