题目内容

2．在△ABC中，若a=3，b=4，且a2+b2=c2+ab，求S△ABC．

分析 先利用已知条件和余弦定理公式求得cosC的值，进而求得sinC的值，最后利用正弦定理求得答案．

解答 解：∵a2+b2=c2+ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∴C=$\frac{π}{3}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$×3×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．注重对学生基础公式的考查．

练习册系列答案
相关题目
12．设λ∈R，f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，其中$\overrightarrow a=（{cosx，sinx}），\overrightarrow b=（{λsinx-cosx，cos（\frac{π}{2}-x）}）$，已知f（x）满足$f（{-\frac{π}{3}}）=f（0）$
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求不等式$2cos（2x-\frac{π}{6}）＞\sqrt{3}$的解集．
13．设函数f（x）对任意x∈R，都有f（2x）=a•f（x），其中a为常数．当x∈[1，2）时，$f（x）=sin（\frac{π}{2}x）$．
（1）设a＞0，f（x）在x∈[4，8）时的解析式及其值域；
（2）设-1≤a＜0，求f（x）在x∈[1，+∞）时的值域．
10．设M、N为△ABC内一点，且$\overrightarrow{AM}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{5}$$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{6}{7}$$\overrightarrow{AC}$，则$\frac{{S}_{△ABM}}{{S}_{△ABN}}$=$\frac{14}{15}$．
17．某工厂有工人500名，记35岁以上（含35岁）的为A类工人，不足35岁的为B类工人，为调查该厂工人的个人文化素质状况，现用分层抽样的方法从A、B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试．
（I）求该工厂A、B两类工人各有多少人？
（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图）

表：100名参加测试工人成绩频率分布表
组号分组频数频率
1[55，60）50.05
2[60，65）200.20
3[65，70）
4[70，75）350.35
5[75，80）
6[80，85）
合计1001.00
①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；
②该厂拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．
7．已知数列{an}为等差数列，a2=5，a4=11，数列{bn}是等比数列，b1=1，b4=64．
（1）分别求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．
14．已知三棱锥P-ABC，底面ABC是边长为2$\sqrt{3}$的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D为AP上一点，AD=2DP，O是底面三角形的重心．
（1）求证：BD⊥AC；
（2）求多面体PDOBC的体积．
11．设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，其中向量$\overrightarrow{a}$=（m，cos2x），$\overrightarrow{b}$=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点（$\frac{π}{4}$，2）
（1）求实数m的值；
（2）求函数y=f（x）的最小正周期；
（3）求函数y=f（x）的最大值和最小值．
10．已知椭圆C；$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右顶点为A，B，点P为椭圆C上不同于A，B，的一点，且直线PA，PB的斜率之积为-$\frac{1}{2}$
（1）求椭圆的离心率；
（2）设F（-1，0）为椭圆C的左焦点，直线l过点F与椭圆C交与不同的两点M，N，且$\overrightarrow{MF}$=3$\overrightarrow{FN}$求直线l的斜率．

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