题目内容

20．一农场主租用一块河滩地，若无洪水年终可获利2000元，若出现洪灾，他将赔12000元，出现洪灾的概率为0.4．
（1）农场主期望获利吗？
（2）保险公司建议投保1000元，将补偿因洪灾所造成的损失，农场主是否买这一保险．
（3）你认为保险公司收取的保险金太多还是太少？

分析 （1）设农场主获利为随机变量ξ，出现洪灾的概率为0.4，不垂心洪灾的概率为0.6，即可得出分布列及其数学期望．
 （2）投保后获利=（2000-1000）×0.6+（-1000）×0.4=200，即可判断出农场主是否买这一保险．
（3）由（1）可得：保险公司赔钱3400元的可能性较大，因此认为保险公司收取的保险金太少．

解答 解：（1）设农场主获利为随机变量ξ，其分布列为：

 ξ 2000-12000
 P 0.6 0.4
∴E（ξ）=2000×0.6-12000×0.4=-3600．
农场主期望陪钱3600元．
（2）投保后获利=（2000-1000）×0.6+（-1000）×0.4=200，因此农场主可以买这一保险．
（3）由（1）可得：保险公司赔钱3400元的可能性较大，因此认为保险公司收取的保险金太少．

点评 本题考查了随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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