题目内容
【题目】已知向量 
、 
满足| |=1，| |=2， 与 的夹角为60°．
（1）若（k ﹣ ）⊥（ + ），求k的值；
（2）若|k ﹣ |＜2，求k的取值范围．
【答案】
（1）解：∵（k 
﹣ 
）⊥（ + ），
∴（k ﹣ ）（ + ）=0，
∴ 
+（k﹣1） 
﹣ 
=0，
| |=1，| |=2，＜ 
＞=60°，
∴2k﹣5=0，∴k= 
．
（2）解：|k ﹣ |= 
= 
= 
＜2，
∴k2﹣2k＜0，∴0＜k＜2．（10分）
【解析】（1）（k 
﹣ 
）（ + ）=0，从而得到2k﹣5=0，由此能求出k．（2）|k ﹣ |= 
= 
＜2，由此能求出结果．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数量积判断两个平面向量的垂直关系(若平面
的法向量为
，平面
的法向量为
，要证
，只需证
，即证
;即：两平面垂直
两平面的法向量垂直)．
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