Question

【题目】如图①，在等腰梯形中，，，.，交于点.将沿线段折起，使得点在平面内的投影恰好是点，如图.

（1）若点为棱上任意一点，证明：平面平面.

（2）在棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）存在，点是线段靠近的三等分点.

【解析】

（1）先证，再证，即可得出平面，又平面，所以平面平面；

（2）设点到平面的距离为，由可得，在中，平面，所以存在点，使得，进而得出点是线段靠近的三等分点.

（1）在等腰梯形中，，，

在中，，所以，

又因为平面，平面，所以，，

所以平面，平面，所以平面平面；

（2），，

设点到平面的距离为，则，所以，

在中，平面，所以存在点，使得，

则点是线段靠近的三等分点.