题目内容
【题目】某学校课外兴趣小组利用假期到植物园开展社会实践活动,研究某种植物生长情况与温度的关系.现收集了该种植物月生长量y(cm)与月平均气温x(℃)的8组数据,并制成如图所示的散点图.
根据收集到的数据,计算得到如下值:
18 | 12.325 | 224.04 | 235.96 |
(1)求出y关于x的线性回归方程(最终结果的系数精确到0.01),并求温度为28℃时月生长量y的预报值;
(2)根据y关于x的回归方程,得到残差图如图所示,分析该回归方程的拟合效果.
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
【答案】(1),22.77cm;(2)答案见解析.
【解析】
(1)代入公式求和
,得到
,再将
代入计算;
(2)根据残差图的特征分析即可.
(1)设月生长量y与月平均气温x之间的线性回归方程为.
所以
则y关于x的线性回归方程为
当时,
(cm).
所以,在气温在28℃时,该植物月生长量的预报值为22.77cm.
(2)根据残差图,残差对应的点比较均匀地落在水平的带状区域中,且带状区域的宽度窄,该回归方程的预报精度相应会较高,说明拟合效果较好
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