题目内容

19.函数y=3sin(4x+$\frac{π}{3}$)-3的最小正周期为$\frac{π}{2}$,单调递减区间为[$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{24}$,$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{24}$],k∈z.

分析 由题意根据正弦函数的周期性求得它的最小正周期,再根据正弦函数的单调性求得它的减区间.

解答 解:对于函数y=3sin(4x+$\frac{π}{3}$)-3,它的最小正周期为$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$,
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤4x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$,求得$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{24}$≤x≤$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{24}$,k∈z,
故函数的减区间为[$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{24}$,$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{24}$],k∈z,
故答案为:$\frac{π}{2}$;[$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{24}$,$\frac{kπ}{2}$+$\frac{7π}{24}$],k∈z.

点评 本题主要考查正弦函数的周期性和单调性,属于基础题.

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