不等式${x^2}+mx+\frac{m}{2}＞0$恒成立的条件是( )A．m＞2B．m＜2C．m＜0或m＞2D．0＜m＜2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．不等式${x^2}+mx+\frac{m}{2}＞0$恒成立的条件是（　　）

A．

m＞2

B．

m＜2

C．

m＜0或m＞2

D．

0＜m＜2

分析令左边的函数最小值大于0即可．

解答解：令f（x）=x²+mx+$\frac{m}{2}$=（x+$\frac{m}{2}$）²-$\frac{{m}^{2}}{4}$+$\frac{m}{2}$
则f_min（x）=-$\frac{{m}^{2}}{4}$+$\frac{m}{2}$．
∵${x^2}+mx+\frac{m}{2}＞0$恒成立，
∴-$\frac{{m}^{2}}{4}$+$\frac{m}{2}$＞0
解得0＜m＜2．
故选D．

点评本题考查了函数恒成立问题，是基础题．

练习册系列答案

2．已知向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$满足$\overrightarrow{|{OA}|}=\overrightarrow{|{OB}|}=1，\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}（{λ，μ∈R}）$，若M为AB的中点，并且$|{\overrightarrow{MC}}|=1$，则λ+μ的最大值是（　　）

19．已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数，e为自然对数的底数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx在区间[-1，1]上是减函数．
（1）求实数a的值；
（2）若g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求实数t的取值范围；
（3）讨论关于x的方程$\frac{lnx}{f（x）}={x^2}-2ex+m$的根的个数．

6．若0≤a≤1，解关于x的不等式（x-a）（x+a-1）＜0．

16．下面关于集合的表示正确的个数是（　　）
?①{2，3}≠{3，2}；②?{（x，y）|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}．

3．已知函数f（x）的定义域为R⁺，且对一切正实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，若f（4）=2，求f（2）的值．

20．下列命题中的真命题是（　　）

	A．	a＞b＞0是1a＜1b的充要条件
	B．	若a+b+c=0，则a＞b＞c是ac＜0的充分而不必要条件
	C．	ac²＞bc²是a＞b的必要而不充分条件
	D．	a＞b且c＞d是a-c＞b-d的必要不充分条件

1．已知$\frac{1}{3}$≤a≤1，若函数f（x）=ax²-2x+1在x∈[1，3]上的最小值为N（a），最大值为M（a）．设g（a）=M（a）-N（a）．
（1）求g（a）的函数解析式；
（2）求g（a）的最大值与最小值．

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