题目内容
(本小题满分15分)在数列
中，
，
．
（1）设
．证明：数列
是等差数列；（2）求数列的前
项和
．
中，，．（1）设
．证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．（1）详见解析；（2）
.
.试题分析：（1）题中条件
，而要证明的是数列
是等差数列，因此需将条件中所给的
的递推公式转化为的递推公式：
，从而
，
，进而得证；（2）由（1）可得，
，因此数列的通项公式可以看成一个等差数列与等比数列的乘积，故可考虑采用错位相减法求其前项和，即有：
①，①
得：
②，②-①得
.试题解析：（1）∵
， ，又∵，∴，，∴则
是
为首项为公差的等差数列；由（1）得
，∴，∴
①，①
得：
②，②-①得
.
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}的前
项和
，则
的值为 ；
中，
，且
，则
.
＋
＋
＋
是等差数列，首项
，则使前n项和
成立的最大自然数n是_______．
中，
=2，
＝1，若
为等差数列，则公差等于（ ）
中，
，则数列
等于