题目内容
【题目】设椭圆,右顶点是
,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点
(
不同于点
),若
,求证:直线
过定点,并求出定点坐标.
【答案】(1); (2)
.
【解析】
(1)由椭圆右顶点的坐标为A(2,0),离心率,可得a,c的值,由此可得椭圆C的方程;(2)当直线
斜率不存在时,设
,易得
,当直线
斜率存在时,直线
,与椭圆方程
联立,得
,由
可得
,从而得证.
(1)右顶点是,离心率为
,
所以,∴
,则
,
∴椭圆的标准方程为.
(2)当直线斜率不存在时,设
,
与椭圆方程联立得:
,
,
设直线与
轴交于点
,
,即
,
∴或
(舍),
∴直线过定点
;
当直线斜率存在时,设直线
斜率为
,
,则直线
,与椭圆方程
联立,得
,
,
,
,
,
,则
,
即,
∴,
∴或
,
∴直线或
,
∴直线过定点或
舍去;
综上知直线过定点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目