题目内容
【题目】函数的图象为
,则以下结论中正确的是__________.(写出所有正确结论的编号)
①图象关于直线
对称;
②图象关于点
对称;
③函数在区间
内是增函数;
④由的图象向右平移
个单位长度可以得到图象
.
【答案】②③
【解析】
利用正弦函数f(x)=3sin(2x)的性质,对①②③④四个选项逐一判断即可.
∵f(x)=3sin(2x),
①:由2xkπ
(k∈Z)得:x
(k∈Z),
∴f(x)=3sin(2x)的对称轴方程为:x
(k∈Z),
当k=0时,x,k=﹣1时,x
,
∴图象C关于直线x对称是错误的,即①错误;
②:∵f()=3sin(2
)=0,
∴图象C关于点(,0)对称,即②正确;
③:由2kπ2x
2kπ
得:kπ
x≤kπ
(k∈Z),
∴f(x)=3sin(2x)的增区间为[kπ
,kπ
](k∈Z),
当k=0时,[,
]为其一个增区间,故③正确;
④:将y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到y=3sin2(x
)=3sin(2x
)≠3sin(2x
)=f(x),故④错误.
综上所述,②③正确.
故答案为:②③.
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