题目内容
【题目】
是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解
市空气质量情况，从
年每天的值的数据中随机抽取
天的数据，其频率分布直方图如图所示.将值划分成区间
、
、
、
，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率 .
（1）根据年的数据估计该市在
年中空气质量为一级的天数；
（2）按照分层抽样的方法，从样本二级、三级、四级中抽取
天的数据，再从这个数据中随机抽取
个，求仅有二级天气的概率.
【答案】(1)91天 (2) 
【解析】
(1)由频率近似概率，计算空气质量为一级的天数即可；
(2)首先确定每组抽取的个数，然后列出所有可能的基本事件，并找到满足题意的事件，最后利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值.
（1）由样本空气质量
的数据的频率分布直方图可知，其频率分布如下表：
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频率 |
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由上表可知，如果
市维持现状不变，那么该市
年的某一天空气质量为一级的概率为
，
因此在
天中空气质量为一级的天数约有
（天）.
（2）在样本中，按照分层抽样的方法抽取
天的值数据，则这个数据中二级、三级、四级天气的数据分别有
个、
个、
个.分别记为
，
，
，
，
，
，从这个数据中随机抽取个，基本事件为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共
个基本事件上，
事件
“仅有二级天气”包含，，3个基本事件，
故所求概率为
.
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