Question

已知函数f(x)＝，x∈,．
(1) 当a＝时，求函数f(x)的最小值；
(2) 若函数的最小值为4,求实数

Answer 1

(1)  (2) 4

解析试题分析：(1)分析可知不能用基本不等式求最值，故只能用单调性法求最值。用单调性的定义判断其单调性：令，然后两函数值作差比较大小，若则说明函数在上单调递增；若则说明函数在上单调递减。(2)若使用基本不等式求最值时，当且仅当即时取。当即时不能使用基本不等式，由（1）可知此时函数在上是单调递增函数，由单调性求最小值；当 即时可用基本不等式求最小值。
解(1) a＝时,   ,          1分
令,得 不能用不等式求最值．
设,则
=
 函数  在上是单调递增函数．         5分
                               6分
（注：用不等式做一律不给分）
当时,令,得  
类似于(1)可知函数在上是单调递增函数．
,得与不符(舍)    8
当时,, 由不等式知  
当,即时, ，
解得
综上所述：函数的最小值为4时, ．          12分
考点：1基本不等式；2函数单调性的定义。