题目内容
设函数
，其中
，
为正整数，
，
，
均为常数，曲线
在
处的切线方程为
.
（1）求，，的值；
（2）求函数
的最大值；
（3）证明：对任意的
都有
.（
为自然对数的底）
（1）
;（2）
;（3）见解析.
解析试题分析：（1）在切点处的的函数值
，就是切线
的斜率为
，可得
；根据切点适合切线方程、曲线方程，可得
，
.
（2）求导数，求驻点，讨论区间函数单调性，确定最值.
（3）本小题有多种思路，一是要证对任意的
都有
只需证
；
二是令
，利用导数确定
，
转化得到
．
令
，证明
．
（1）因为
， 1分
所以 ，又因为切线的斜率为，所以 2分
，由点（1,c）在直线上，可得
，即 3分
4分
（2）由（1）知，
，所以
令
，解得
，即
在（0，+
上有唯一零点
5分
当0<
<时，
，故
在（0，）上单调递增； 6分
当>时，
，故在（，+上单调递减； 7分在（0，+上的最大值
=
=
= 8分
（3）证法1：要证对任意的都有只需证
由（2）知在
上有最大值，=
，故只需证
9分
，即
练习册系列答案
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(
为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的
与
是否存在长距与短距，若存在，请求出;
的短距小于1;
是否存在实数
，使得函数
的短距不小于2，若存在，请求出
(a是常数，a∈R)
的解集．
恰有两个不同的零点，求a的取值范围．
，x∈
,
．
时，求函数f(x)的最小值；
的最小值为4,求实数
的定义域为R，对于定义域内的任意
，存在实数
使得
成立，则称此函数具有“
性质”。
是否具有“
性质”，且当
时
，求
上有最大值；
具有“
性质”，且当
时，
.若
与
交点个数为2013，求
的值.
对任意
都满足
，且
，数列
满足：
，
.
及
的值;
的通项公式;
，试问数列
是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由.
.
的图像；
，
恒成立，求实数
的取值范围．
.
时，求
的单调区间；
有解，求实数m的取值菹围；
.