题目内容
已知函数
，其
中为常数，
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）是否存在实数,使
的极大值为
?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
（1）
；（2）不存在.
解析试题分析：（1）由题意
，而曲线在点处的切线的斜率为
，因此先求导数，
，得
，故切线方程为；（2）这种存在性命题都是先假设存在，然后去求参数的值，如能求得，则存在，如求不出，说明假设错误，结论就是不存在，利用导数公式可得
，极值点是使
的点，本题中可得
，由于已知条件是，可分类讨论，
时，
在
上恒成立，即在上单调递减，无极值，当
时，
，通过讨论
在
上的符号，确定出的单调性，也即确定出极大值点有
，极大值为
，接下来考虑的是
能否等于2，解方程
是不可能的（可以猜测计算出
），可讨论函数
的单调性，确定其值域或最值。
，因此
在
单调递增，从而
，故
无解，不存在.
试题解析：（1），
，
， 1分
，
3分
则曲线在处的切线方程为. 5分
（2）
的根为
， 6分，
当时，
，在
递减，无极值； 8分
当时，，在
递减，在
递增；为的极大值， 10分
令
，
，
在
练习册系列答案
相关题目
.
，x∈
,
．
时，求函数f(x)的最小值；
的最小值为4,求实数
对任意
都满足
，且
，数列
满足：
，
.
及
的值;
的通项公式;
，试问数列
是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在，请说明理由.
中，
，点
是边
上的动点，动点
满足
（点
按逆时针方向排列）．
，求
的长；
，求△
面积的最大值．
.
的图像；
，
恒成立，求实数
的取值范围．
．
的解集；
，若
对任意的
都成立，求
的取值范围．
．
时，判断
在
的单调性，并用定义证明；
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
的定义域为
，且
,
，
，
且
，时
恒成立.
在
；
对于所有
，
恒成立，求
的取值范围.