Question

【题目】在正方体中，点是线段上的动点，以下结论：

①平面；

②；

③三棱锥，体积不变；

④为中点时，直线与平面所成角最大.

其中正确的序号为（ ）

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

易证平面平面，可知平面；正方体中平面，可知平面，得证；由平面知上点到平面的距离都相等，即棱锥底不变，高不变可得结论；根据线面角的定义知，因为为定值，即可判断最短时，角最大.

如图，

,,，

平面平面，

又平面，平面，①正确；

在正方体中易知平面，又平面平面，

所以平面，而平面，所以，故②正确；

因为,可知平面，所以上点到平面的距离都相等，

所以三棱锥的体积不变，故③正确；

由③知，P运动时，P到平面的距离不变，设为，设直线与平面所成角为，

则，当为中点时，最短，所以最大，因为线面角，

所以此时最大，故④正确.

故选：D