题目内容
【题目】如图,边长为1的正方形区域OABC内有以OA为半径的圆弧.现决定从AB边上一点D引一条线段DE与圆弧相切于点E,从而将正方形区域OABC分成三块:扇形COE为区域I,四边形OADE为区域II,剩下的CBDE为区域III.区域I内栽树,区域II内种花,区域III内植草.每单位平方的树、花、草所需费用分别为、、,总造价是W,设
(1)分别用表示区域I、II、III的面积;
(2)将总造价W表示为的函数,并写出定义域;
(3)求为何值时,总造价W取最小值?
【答案】(1),,(2),定义域为(3)
【解析】
(1)首先用扇形面积公式求出区域I,区域II为两个全等的三角形,所以只需用表示出,即可求出三角形面积,进而求出区域II的面积,区域III用大正方形面积做差即可.(2)将单位面积造价分别乘以面积数再求和,即可求出总造价,定义域保证每个角度大于零即可.(3)对总造价求导,结合定义域,求出总造价的单调性,则可求出总造价最小时的值.
解:(1)如图,;
连接OD,则≌,,;
.
(2),
由,知,所以函数的定义域为
(3) ,
由,得或(舍去)
又,所以
当时, ,函数在上单调递减,
当时,,函数在上单调递增,
所以当时,取最小值.
答:时,总造价W取最小值.
【题目】年是打赢蓝天保卫战三年行动计划的決胜之年,近年来,在各地各部门共同努力下,蓝天保卫战各项任务措施稳步推进,取得了积极成效,某学生随机收集了甲城市近两年上半年中各天的空气量指数,得到频数分布表如下:
年上半年中天的频数分布表
的分组 | |||||
天数 |
年上半年中天的频数分布表
的分组 | |||||
天数 |
(1)估计年上半年甲城市空气质量优良天数的比例;
(2)求年上半年甲城市的平均数和标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(精确到)
(3)用所学的統计知识,比较年上半年与年上半年甲城市的空气质量情况.
附:
的分组 | ||||||
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
.