题目内容
【题目】如图，边长为1的正方形区域OABC内有以OA为半径的圆弧
.现决定从AB边上一点D引一条线段DE与圆弧相切于点E，从而将正方形区域OABC分成三块：扇形COE为区域I，四边形OADE为区域II，剩下的CBDE为区域III.区域I内栽树，区域II内种花，区域III内植草.每单位平方的树、花、草所需费用分别为
、
、
，总造价是W，设
（1）分别用
表示区域I、II、III的面积；
（2）将总造价W表示为的函数，并写出定义域；
（3）求为何值时，总造价W取最小值？
【答案】（1）
，
，
（2）
，定义域为
（3）
【解析】
（1）首先用扇形面积公式求出区域I，区域II为两个全等的三角形，所以只需用
表示出
，即可求出三角形面积，进而求出区域II的面积，区域III用大正方形面积做差即可.（2）将单位面积造价分别乘以面积数再求和，即可求出总造价，定义域保证每个角度大于零即可.（3）对总造价求导，结合定义域，求出总造价的单调性，则可求出总造价最小时的
值.
解：(1)如图，
；
连接OD，则
≌
，
，
；
.
（2）
，
由
，知
，所以函数的定义域为
(3) 
，
由
，得
或
（舍去）
又，所以
当
时， 
，函数在
上单调递减，
当
时，
，函数在
上单调递增，
所以当时，
取最小值.
答：时，总造价W取最小值．
【题目】
年是打赢蓝天保卫战三年行动计划的決胜之年，近年来，在各地各部门共同努力下，蓝天保卫战各项任务措施稳步推进，取得了积极成效，某学生随机收集了甲城市近两年上半年中各
天的空气量指数
，得到频数分布表如下：
年上半年中天的
频数分布表
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天数 |
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年上半年中天的频数分布表
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天数 |
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（1）估计年上半年甲城市空气质量优良天数的比例；
（2）求年上半年甲城市的平均数和标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（精确到
）
（3）用所学的統计知识，比较
年上半年与年上半年甲城市的空气质量情况.
附：
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空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
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