题目内容
【题目】设圆
的圆心为
，直线l过点
且与x轴不重合，l交圆于
两点，过点
作
的平行线交
于点
.
（1）证明
为定值,并写出点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线
，直线
与曲线交于
两点，点
为椭圆上一点，若
是以
为底边的等腰三角形，求面积的最小值.
【答案】（1）见解析，
（
）（2）
【解析】
（1）根据椭圆的定义可判断动点的轨迹为
、
为焦点的椭圆，即可求得其轨迹方程.
（2）联立直线与椭圆方程，即可求得
，
，表示出
的面积，再用基本不等式求得面积最小值.
解：（1）
圆
可化为
所以圆心
，半径
又因为过点作
的平行线交
于点
所以
又因为
所以
所以
所以
所以点
的轨迹为椭圆,由椭圆定义可得点的轨迹方程为（）
（2）由（1）可知点的轨迹方程为：（），
直线
与曲线交于
两点, 可知
，设
联立
消
得
解得 
是以
为底的等腰三角形 
则
同理：
当且仅当
，即
时取等号
练习册系列答案
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（1）根据这200个样本数据，得到职工每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：
，
，
，
，
，
.估计该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
（2）估计该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数（保留两位小数）；
（3）在样本数据中，有40位女职工的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有90%的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”，
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附：
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