题目内容
【题目】设为实数,给出命题
,
;命题
:函数
的值域为
.
(1)若为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若为真,
为假,求实数
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
先化简命题:,
,则
,
有解,设
,求其最小值即可.命题
:函数
的值域为
.则只需真数
取遍一切正实数,则由
求解.
(1)若为真,则
都为真求解.
(2)若为真,
为假,则
、
一真一假,分
真
假和
假
真,两种情况分类求解.
设,则
在
上时增函数,
故当时,
的最小值为
,
若为真,则
;
因为函数的值域为
,
则只需真数取遍一切正实数,
所以,所以
或
.
若命题为真命题,则
.
(1)若为真,则实数
满足
,
即实数的取值范围为
;
(2)若为真,
为假,则
、
一真一假.
若真
假,则实数
满足
;
若假
真,则实数
满足
;
综上所述,实数的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法(修订草案)》中,提出推行生活垃圾分类制度,这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中.为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系,对某试点社区抽取户居民进行调查,得到如下的
列联表.
分类意识强 | 分类意识弱 | 合计 | |
试点后 | |||
试点前 | |||
合计 |
已知在抽取的户居民中随机抽取
户,抽到分类意识强的概率为
.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关?说明你的理由;
参考公式:,其中
.
下面的临界值表仅供参考
【题目】某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试,从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数(以十位数字为茎,个位数字为叶):
若分数不低于95分,则称该员工的成绩为“优秀”.
(1)从这20人中任取3人,求恰有1人成绩“优秀”的概率;
(2)根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图,并根据频率分布直方图解决下面的问题.
组别 | 分组 | 频数 | 频率 | |
1 | ||||
2 | ||||
3 | ||||
4 |
①估计所有员工的平均分数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
②若从所有员工中任选3人,记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数,求
的分布列和数学期望.