题目内容
12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1-cosθ），$\overrightarrow{b}$=（1+cosθ，$\frac{1}{2}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则锐角θ=$\frac{π}{4}$．分析 根据向量平行的坐标公式进行化简求解即可．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，1-cosθ），$\overrightarrow{b}$=（1+cosθ，$\frac{1}{2}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴（1-cosθ）（1+cosθ）-$\frac{1}{2}$=0，
即1-cos2θ-$\frac{1}{2}$=0，
即cos2θ=$\frac{1}{2}$，
∵θ为锐角，∴cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则θ=$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．
点评 本题主要考查向量平行的坐标公式的应用以及三角函数函数求值，比较基础．
练习册系列答案
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20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b-c=$\frac{1}{4}$a，2sinB=3sinC，则cosA的值为（ ）
| A． | -$\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | -$\frac{1}{3}$ |
7．某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点A、B的坐标分别为（-5，0）、（5，0），直线AM、BM相交于M，且它们的斜率之积为$-\frac{4}{9}$．求点M的轨迹方程”时，将其中的已知条件“斜率之积为$-\frac{4}{9}$”拓展为“斜率之积为常数k（k≠0）”之后，进行了如图所示的作图探究：
参考该同学的探究，下列结论错误的是（ ）
参考该同学的探究，下列结论错误的是（ ）
| A． | k＞0时，点M的轨迹为焦点在x轴的双曲线（不含与x轴的交点） | |
| B． | -1＜k＜0时，点M的轨迹为焦点在x轴的椭圆（不含与x轴的交点） | |
| C． | k＜-1时，点M的轨迹为焦点在y轴的椭圆（不含与x轴的交点） | |
| D． | k＜0时，点M的轨迹为椭圆（不含与x轴的交点） |
在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．
