题目内容

20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b-c=$\frac{1}{4}$a，2sinB=3sinC，则cosA的值为（　　）
A．-$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

分析 由条件利用正弦定理求得a=2c，b=$\frac{3}{2}$c，再由余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$的值．

解答 解：在△ABC中，∵b-c=$\frac{1}{4}$a，2sinB=3sinC，
利用正弦定理可得2b=3c，求得a=2c，b=$\frac{3}{2}$c．
再由余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{（\frac{3}{2}c）^{2}+{c}^{2}-4{c}^{2}}{2×\frac{3c}{2}×c}$=-$\frac{1}{4}$，
故选：A．

点评 本题考查正弦定理和余弦定理的运用，将a，b统一由c表示是解题的关键．

练习册系列答案
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