题目内容

1．已知点A（x，y），B（2x+y，3x+4y）在直线l上，则l的方程为3x′-y′+y-3x=0，（x，y为已知常数）．

分析 利用“两点式”即可得出．

解答 解：$\frac{{y}^{′}-y}{3x+3y}=\frac{{x}^{′}-x}{x+y}$，化为3x′-y′+y-3x=0，
当x+y=0时上式也成立，
故答案为：3x′-y′+y-3x=0，（x，y为已知常数）．

点评 本题考查了直线的“两点式”，考查了计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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11．如图，椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1的中心在原点，焦点在x轴上，其右焦点F的坐标为（c，0），过F作斜率为1的直线，交椭圆于A、B两点，若椭圆上存在一点C，使$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$．
（1）求a与b之间的等量关系．
（2）若|$\overrightarrow{AB}$|=5，求该椭圆的方程．
12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1-cosθ），$\overrightarrow{b}$=（1+cosθ，$\frac{1}{2}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则锐角θ=$\frac{π}{4}$．
9．平行四边形ABCD的三个顶点分别是A（2，0），B（0，2），C（5，3）．
（Ⅰ）求CD所在的直线方程；
（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积．
16．已知函数f（x）=ax+$\frac{b}{x}$（a＞0）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y-1=0垂直
（1）求log4（a-b）的值
（2）若g（x）=f（x）-2lnx在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
6．关于直线a，b，l以及平面M，N，下面命题中真命题的序号是（2）．
（1）若a∥M，b∥M，则a∥b；    
（2）若a⊥M，a∥N，则M⊥N；
（3）若a?M，b?M，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M；
（4）若a∥b，b?M，则a∥M．
13．若sin（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{3}{5}$，sin（$\frac{π}{4}$+β）=$\frac{12}{13}$，其中0＜α＜$\frac{π}{4}$，0＜β＜$\frac{π}{4}$，则cos（α+β）=$\frac{56}{65}$．
10．设函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的单调递增区间是[-$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{π}{12}$+kπ]（k∈Z），则φ=$\frac{π}{3}$．
11．在数列{an}（n∈N*）中，已知a1=1，a2k=-ak，a2k-1=（-1）k+1ak，k∈N*，记数列{an}的前n项和为Sn．
（1）求S5、S7的值；
（2）求证：对任意n∈N*，Sn≥0．

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