题目内容
[2014·沈阳模拟]已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的不相等的实数x1、x2,不等式(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0恒成立,则不等式f(1-x)<0的解集为________.
(-∞,0)
∵f(x+1)是定义在R上的奇函数,关于(0,0)对称,向右平移1个单位得到f(x)的图象,关于(1,0)对称,即f(1)=0,又∵任取x1,x2∈R,x1≠x2,都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]<0,∴f(x)在R上单调递减.∵f(1-x)<0=f(1),∴1-x>1,∴x<0,∴不等式f(1-x)<0的解集为(-∞,0).
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