定义在R上的函数f.当x∈[3,5]时.f(x)＝2-|x-4|.下列不等关系:①<,②f,③<,④f．其中正确的是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3,5]时，f(x)＝2－|x－4|.下列不等关系：
①

；②f(sin l)>f(cos l)；
③

；④f(cos 2)>f(sin 2)．
其中正确的是________(填序号)．

④

当x∈[－1,1]时，x＋4∈[3,5]，从而f(x)＝f(x＋4)＝2－|x|，因为sin

<cos

，所以

；
因为sin l>cos l，所以f(sin l)<f(cos l)；因为

，
所以

；
因为|cos 2|<|sin 2|，
所以f(cos 2)>f(sin 2)．
综上所述，正确的是④.

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已知周期函数f(x)的定义域为R，周期为2，且当－1<x≤1时，f(x)＝1－x².若直线y＝－x＋a与曲线y＝f(x)恰有2个交点，则实数a的所有可能取值构成的集合为(　　)

下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)

A．f(x)＝3－x	B．f(x)＝x²－3x
C．f(x)＝－	D．f(x)＝－\|x\|

设函数f(x)＝|x|x＋bx＋c，则下列命题中，真命题的序号有________．
(1)当b>0时，函数f(x)在R上是单调增函数；
(2)当b<0时，函数f(x)在R上有最小值；
(3)函数f(x)的图像关于点(0，c)对称；
(4)方程f(x)＝0可能有三个实数根．

若f(x)＝－x²＋2ax与g(x)＝

在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．

[2014·沈阳模拟]已知函数f(x＋1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不相等的实数x₁、x₂，不等式(x₁－x₂)·[f(x₁)－f(x₂)]＜0恒成立，则不等式f(1－x)＜0的解集为________．

已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：

x	－1	0	4	5
f(x)	1	2	2	1

f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．

下列关于函数f(x)的命题：
①函数y＝f(x)是周期函数；
②函数f(x)在[0,2]上是减函数；
③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点．
其中真命题的个数是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1

设

为实数，且满足：

，

，则

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